必ず渡さないといけないというものではありませんが、日本の文化などを紹介するいい機会にもなりますし、また交流を図るツールにもなります。
一例として参考にしてください。
・扇子
・漢字の書いた小物(メガネケースなど)
・着物素材でできたポーチなど
・日本茶
※急須で飲むタイプではなく、ティーバックがよいかと思います。
・おりがみ
私の例をあげますと、アメリカ人家庭のうちにホームステイをした際に、着物素材に似た布でできたポーチと置物(香り袋)を持って行きました。大変喜ばれました。
今は、100円均一ショップでも、そのような品が売っていますし、漢字の付いた小物もわりと豊富に取り揃えてあります。
質もかなりいいので、高価なものを準備しなくても大丈夫です。
大事なのは、気持ちですっ！ 最初は英語が抵抗があると思いますが、頑張りましょうっ！